Nullstellen Rechner 2025
Der kostenlose Online-Rechner für Nullstellen mit PQ-Formel, Kurvendiskussion und detailliertem Lösungsweg
Ergebnis
Funktionen des Nullstellen Rechners
Lineare Funktionen
Berechnung der Nullstellen für Funktionen der Form f(x) = ax + b
Quadratische Funktionen
Nullstellenberechnung mit PQ-Formel für f(x) = ax² + bx + c
Grafische Darstellung
Visualisierung der Funktion und ihrer Nullstellen
Detaillierter Lösungsweg
Schritt-für-Schritt Erklärung der Berechnung
Erweiterte Funktionen
Komplexe Nullstellen
Bei quadratischen Funktionen mit negativer Diskriminante werden auch komplexe Nullstellen berechnet und angezeigt.
Kurvendiskussion
Neben den Nullstellen werden wichtige Eigenschaften der Funktion analysiert:
- Symmetrie und Achsenschnittpunkte
- Extrempunkte (Minimum/Maximum)
- Monotonieverhalten
- Öffnungsrichtung der Parabel
Funktionenschar
Unterstützung für Funktionenscharen mit Parameter, inklusive:
- Parameterabhängige Nullstellen
- Spezielle Parameterwerte
- Fallunterscheidungen
Anwendungsbeispiele
Beispiel 1: Lineare Funktion
Lösung: Die Nullstelle liegt bei x = 2
Beispiel 2: Quadratische Funktion
Lösung: Doppelte Nullstelle bei x = 2
Beispiel 3: Komplexe Nullstellen
Lösung: x₁ = i und x₂ = -i
Häufig gestellte Fragen
Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion den y-Wert 0 annimmt, also die Schnittpunkte der Funktionsgraphen mit der x-Achse.
Eine quadratische Funktion kann keine, eine oder zwei Nullstellen haben, abhängig von der Diskriminante.
Die pq-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Sie lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Komplexe Nullstellen treten auf, wenn die Diskriminante negativ ist. Sie werden mit der gleichen PQ-Formel berechnet, wobei die negative Wurzel als imaginärer Teil dargestellt wird.
Eine Funktionenschar ist eine Familie von Funktionen, die von einem oder mehreren Parametern abhängt. Die Nullstellen können sich je nach Parameterwert ändern.
Eine Kurvendiskussion umfasst die Analyse von:
- Definitionsbereich und Wertebereich
- Nullstellen und Schnittpunkte
- Symmetrie und Periodizität
- Extrempunkte und Wendepunkte
- Monotonie und Krümmungsverhalten