Nullstellen Rechner 2025

Der kostenlose Online-Rechner für Nullstellen mit PQ-Formel, Kurvendiskussion und detailliertem Lösungsweg

Ergebnis

Funktionen des Nullstellen Rechners

Lineare Funktionen

Berechnung der Nullstellen für Funktionen der Form f(x) = ax + b

Quadratische Funktionen

Nullstellenberechnung mit PQ-Formel für f(x) = ax² + bx + c

Grafische Darstellung

Visualisierung der Funktion und ihrer Nullstellen

Detaillierter Lösungsweg

Schritt-für-Schritt Erklärung der Berechnung

Erweiterte Funktionen

Komplexe Nullstellen

Bei quadratischen Funktionen mit negativer Diskriminante werden auch komplexe Nullstellen berechnet und angezeigt.

Kurvendiskussion

Neben den Nullstellen werden wichtige Eigenschaften der Funktion analysiert:

  • Symmetrie und Achsenschnittpunkte
  • Extrempunkte (Minimum/Maximum)
  • Monotonieverhalten
  • Öffnungsrichtung der Parabel

Funktionenschar

Unterstützung für Funktionenscharen mit Parameter, inklusive:

  • Parameterabhängige Nullstellen
  • Spezielle Parameterwerte
  • Fallunterscheidungen

Anwendungsbeispiele

Beispiel 1: Lineare Funktion

f(x) = 2x - 4

Lösung: Die Nullstelle liegt bei x = 2

Beispiel 2: Quadratische Funktion

f(x) = x² - 4x + 4

Lösung: Doppelte Nullstelle bei x = 2

Beispiel 3: Komplexe Nullstellen

f(x) = x² + 1

Lösung: x₁ = i und x₂ = -i

Häufig gestellte Fragen

Nullstellen sind die x-Werte, an denen eine Funktion den y-Wert 0 annimmt, also die Schnittpunkte der Funktionsgraphen mit der x-Achse.

Eine quadratische Funktion kann keine, eine oder zwei Nullstellen haben, abhängig von der Diskriminante.

Die pq-Formel ist eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Sie lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Komplexe Nullstellen treten auf, wenn die Diskriminante negativ ist. Sie werden mit der gleichen PQ-Formel berechnet, wobei die negative Wurzel als imaginärer Teil dargestellt wird.

Eine Funktionenschar ist eine Familie von Funktionen, die von einem oder mehreren Parametern abhängt. Die Nullstellen können sich je nach Parameterwert ändern.

Eine Kurvendiskussion umfasst die Analyse von:

  • Definitionsbereich und Wertebereich
  • Nullstellen und Schnittpunkte
  • Symmetrie und Periodizität
  • Extrempunkte und Wendepunkte
  • Monotonie und Krümmungsverhalten