PQ-Formel Rechner 2025

Der kostenlose Online-Rechner für quadratische Gleichungen mit Lösungsweg, Nullstellen und grafischer Darstellung

x² + px + q = 0

Ergebnis

Beispielaufgaben

Beispiel 1

x² + 2x - 3 = 0

Beispiel 2

x² + x + 1 = 0

Beispiel 3

x² - 4x + 4 = 0

Die PQ-Formel erklärt

Die PQ-Formel ist eine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form:

x² + px + q = 0

Die Lösungsformel lautet:

x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)

Anwendungsfälle:

  • Wenn (p/2)² - q > 0: Zwei reelle Lösungen
  • Wenn (p/2)² - q = 0: Eine reelle Lösung (doppelte Nullstelle)
  • Wenn (p/2)² - q < 0: Keine reellen Lösungen

Vergleich: PQ-Formel vs. ABC-Formel

Merkmal PQ-Formel ABC-Formel
Normalform x² + px + q = 0 ax² + bx + c = 0
Formel x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q) x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Anwendung Wenn a = 1 Für alle a ≠ 0

Taschenrechner-Eingabe (z.B. Casio)

Casio Rechner
  1. MODE wählen
  2. "EQUATION" auswählen
  3. "ax² + bx + c = 0" wählen
  4. Werte für a, b, c eingeben
Komplexe Zahlen

Für komplexe Lösungen:

  1. MODE → COMPLEX
  2. Dann wie oben fortfahren

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  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²
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Polynomdivision

Teilen von Polynomen höheren Grades durch quadratische Faktoren.

Quadratische Funktionen

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Häufige Fragen zur PQ-Formel

Bei Brüchen können Sie:

  1. Die Brüche direkt in Dezimalzahlen umwandeln
  2. Die Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren
  3. Das Ergebnis wieder in Brüche umwandeln

Komplexe Lösungen treten auf, wenn die Diskriminante negativ ist. Sie bestehen aus:

  • Realteil: -p/2
  • Imaginärteil: ±√|D|