PQ-Formel Rechner 2025
Der kostenlose Online-Rechner für quadratische Gleichungen mit Lösungsweg, Nullstellen und grafischer Darstellung
x² + px + q = 0
Ergebnis
Beispielaufgaben
Beispiel 1
x² + 2x - 3 = 0
Beispiel 2
x² + x + 1 = 0
Beispiel 3
x² - 4x + 4 = 0
Die PQ-Formel erklärt
Die PQ-Formel ist eine Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen der Form:
x² + px + q = 0
Die Lösungsformel lautet:
x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Anwendungsfälle:
- Wenn (p/2)² - q > 0: Zwei reelle Lösungen
- Wenn (p/2)² - q = 0: Eine reelle Lösung (doppelte Nullstelle)
- Wenn (p/2)² - q < 0: Keine reellen Lösungen
Vergleich: PQ-Formel vs. ABC-Formel
| Merkmal | PQ-Formel | ABC-Formel |
|---|---|---|
| Normalform | x² + px + q = 0 | ax² + bx + c = 0 |
| Formel | x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q) | x₁,₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) |
| Anwendung | Wenn a = 1 | Für alle a ≠ 0 |
Taschenrechner-Eingabe (z.B. Casio)
Casio Rechner
- MODE wählen
- "EQUATION" auswählen
- "ax² + bx + c = 0" wählen
- Werte für a, b, c eingeben
Komplexe Zahlen
Für komplexe Lösungen:
- MODE → COMPLEX
- Dann wie oben fortfahren
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Häufige Fragen zur PQ-Formel
Bei Brüchen können Sie:
- Die Brüche direkt in Dezimalzahlen umwandeln
- Die Gleichung mit dem Hauptnenner multiplizieren
- Das Ergebnis wieder in Brüche umwandeln
Komplexe Lösungen treten auf, wenn die Diskriminante negativ ist. Sie bestehen aus:
- Realteil: -p/2
- Imaginärteil: ±√|D|
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