Pythagoras Rechner 2025
Der umfassende Online-Rechner für alle Dreiecksberechnungen: Seiten, Winkel, Höhen und mehr
Der Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligen Dreieck gilt:
a² + b² = c²
Dabei sind:
- a und b die Katheten (die beiden kürzeren Seiten)
- c die Hypotenuse (die längste Seite)
Hypotenuse berechnen
c = √(a² + b²)
Kathete berechnen
a = √(c² - b²)
Winkel berechnen
α = arcsin(a/c)
Häufig gestellte Fragen
Die Hypotenuse c berechnen Sie mit der Formel: c = √(a² + b²). Geben Sie dafür die beiden Katheten a und b ein.
Eine Kathete berechnen Sie mit der Formel: a = √(c² - b²). Dafür benötigen Sie die Hypotenuse c und die andere Kathete b.
Die Winkel α und β berechnen Sie mit den Formeln:
- α = arcsin(a/c)
- β = arcsin(b/c)
Der dritte Winkel ist immer 90° (rechter Winkel).
Spezielle Dreiecksformen berechnen
Ein rechtwinkliges Dreieck hat folgende Eigenschaften:
- Ein Winkel beträgt genau 90° (rechter Winkel)
- Die beiden anderen Winkel ergänzen sich zu 90°
- Die längste Seite (Hypotenuse) liegt gegenüber dem rechten Winkel
Merksatz: a² + b² = c²
Ein gleichschenkliges Dreieck hat:
- Zwei gleich lange Seiten (Schenkel)
- Zwei gleich große Winkel an der Grundseite
- Eine Höhe, die gleichzeitig Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende ist
Höhenberechnung: h = √(a² - (b/2)²)
Ein gleichseitiges Dreieck hat:
- Drei gleich lange Seiten
- Drei gleiche Winkel von je 60°
- Drei gleich lange Höhen
Höhenberechnung: h = a * √3/2
Trigonometrische Funktionen
| Funktion | Definition | Anwendung |
|---|---|---|
| Sinus (sin) | sin α = Gegenkathete/Hypotenuse | Winkelberechnung, Höhenbestimmung |
| Cosinus (cos) | cos α = Ankathete/Hypotenuse | Seitenberechnung, Winkelbestimmung |
| Tangens (tan) | tan α = Gegenkathete/Ankathete | Steigungsberechnung, Winkelbestimmung |
Praktische Anwendungsbeispiele
Architektur & Bauingenieurwesen
- Dachneigung berechnen
- Treppensteigung ermitteln
- Statikberechnungen
Vermessung & Geodäsie
- Höhenmessung
- Distanzberechnung
- Flächenberechnung
Mathematik
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