Pythagoras Rechner 2025

Der umfassende Online-Rechner für alle Dreiecksberechnungen: Seiten, Winkel, Höhen und mehr

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Der Satz des Pythagoras

Im rechtwinkligen Dreieck gilt:

a² + b² = c²

Dabei sind:

  • a und b die Katheten (die beiden kürzeren Seiten)
  • c die Hypotenuse (die längste Seite)

Hypotenuse berechnen

c = √(a² + b²)

Kathete berechnen

a = √(c² - b²)

Winkel berechnen

α = arcsin(a/c)

Häufig gestellte Fragen

Die Hypotenuse c berechnen Sie mit der Formel: c = √(a² + b²). Geben Sie dafür die beiden Katheten a und b ein.

Eine Kathete berechnen Sie mit der Formel: a = √(c² - b²). Dafür benötigen Sie die Hypotenuse c und die andere Kathete b.

Die Winkel α und β berechnen Sie mit den Formeln:

  • α = arcsin(a/c)
  • β = arcsin(b/c)

Der dritte Winkel ist immer 90° (rechter Winkel).

Spezielle Dreiecksformen berechnen

Ein rechtwinkliges Dreieck hat folgende Eigenschaften:

  • Ein Winkel beträgt genau 90° (rechter Winkel)
  • Die beiden anderen Winkel ergänzen sich zu 90°
  • Die längste Seite (Hypotenuse) liegt gegenüber dem rechten Winkel
Merksatz: a² + b² = c²

Ein gleichschenkliges Dreieck hat:

  • Zwei gleich lange Seiten (Schenkel)
  • Zwei gleich große Winkel an der Grundseite
  • Eine Höhe, die gleichzeitig Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende ist
Höhenberechnung: h = √(a² - (b/2)²)

Ein gleichseitiges Dreieck hat:

  • Drei gleich lange Seiten
  • Drei gleiche Winkel von je 60°
  • Drei gleich lange Höhen
Höhenberechnung: h = a * √3/2

Trigonometrische Funktionen

Funktion Definition Anwendung
Sinus (sin) sin α = Gegenkathete/Hypotenuse Winkelberechnung, Höhenbestimmung
Cosinus (cos) cos α = Ankathete/Hypotenuse Seitenberechnung, Winkelbestimmung
Tangens (tan) tan α = Gegenkathete/Ankathete Steigungsberechnung, Winkelbestimmung

Praktische Anwendungsbeispiele

Architektur & Bauingenieurwesen

  • Dachneigung berechnen
  • Treppensteigung ermitteln
  • Statikberechnungen

Vermessung & Geodäsie

  • Höhenmessung
  • Distanzberechnung
  • Flächenberechnung